Дано:
Длина отрезка MN равна 3 см.
Найти:
Вероятность того, что точка, выбранная наудачу из отрезка, будет удалена от точки M:
а) менее чем на 1 см;
б) не более чем на 2 см.
Решение:
Пусть Х - случайная точка, выбранная из отрезка MN. Тогда вероятность P(X) того, что точка X находится на расстоянии менее чем 1 см от точки M равна длине этой части отрезка MN деленной на общую длину отрезка MN.
P(X < 1 см) = 1 см / 3 см = 1/3.
Теперь найдем вероятность того, что точка X находится на расстоянии не более чем 2 см от точки M. Это означает, что точка X находится в пределах отрезка длиной 2 см от точки M. Вероятность этого можно рассчитать как отношение длины этого отрезка к общей длине отрезка MN.
P(X ≤ 2 см) = 2 см / 3 см = 2/3.
Ответ:
а) Вероятность того, что точка X находится на расстоянии менее чем 1 см от точки M равна 1/3.
б) Вероятность того, что точка X находится на расстоянии не более чем 2 см от точки M равна 2/3.