Question

К недеформированной пружине длиной 14 см и жёсткостью 300 Н/м подвешивают груз массой 300 г. а) Какой станет длина пружины? б) С каким ускорением (по модулю и направлению) должна двигаться пружина с данным грузом, чтобы её удлинение стало в 2 раза больше, чем когда груз покоится? в) С каким ускорением (по модулю и направлению) должна двигаться пружина с грузом, чтобы её длина стала равной 14,5 см?

Answer 1

Дано:
Исходная длина пружины: 14 см = 0.14 м
Жёсткость пружины: 300 Н/м
Масса груза: 300 г = 0.3 кг

а) Какой станет длина пружины?
Найдем удлинение пружины под действием груза:
F = m * g = 0.3 * 9.81 = 2.943 Н
ΔL = F / k = 2.943 / 300 = 0.00981 м = 0.981 см
Новая длина пружины: L' = L0 + ΔL = 0.14 + 0.981 = 0.121 м = 12.1 см

Ответ:
а) Длина пружины станет равной 12.1 см

б) С каким ускорением должна двигаться пружина, чтобы её удлинение стало в 2 раза больше, чем когда груз покоится?
При покое: F = m * g = 0.3 * 9.81 = 2.943 Н
ΔL_покоя = F / k = 2.943 / 300 = 0.00981 м
Удлинение в два раза больше: ΔL_двойное = 2 * 0.00981 = 0.01962 м

Необходимая сила для такого удлинения: F' = k * ΔL_двойное = 300 * 0.01962 = 5.886 Н
Необходимое ускорение: a = (F' - F) / m = (5.886 - 2.943) / 0.3 = 9.646 м/с^2

Ответ:
б) Пружина должна двигаться с ускорением 9.646 м/с^2 вниз

в) С каким ускорением должна двигаться пружина с грузом, чтобы её длина стала равной 14,5 см?
Новая длина пружины: 14.5 см = 0.145 м
Необходимое удлинение: ΔL_новое = L' - L0 = 0.145 - 0.14 = 0.005 м

Необходимая сила для такого удлинения: F'' = k * ΔL_новое = 300 * 0.005 = 1.5 Н
Необходимое ускорение: a = (F'' - F) / m = (1.5 - 2.943) / 0.3 = -4.81 м/с^2

Ответ:
в) Пружина должна двигаться с ускорением 4.81 м/с^2 вверх