Дано: В ювелирный магазин поступило 400 колец, среди них 200 колец с бриллиантом. На прилавок выложены 180 колец.
Найти: Вероятность того, что среди 180 выложенных колец будет от 80 до 100 колец с бриллиантом.
Решение с расчетом:
Пусть X - количество колец с бриллиантом среди 180 выложенных колец. X следует гипергеометрическому распределению с параметрами N = 400 (общее количество колец), K = 200 (количество колец с бриллиантом) и n = 180 (количество выложенных колец).
Вероятность того, что среди 180 выложенных колец будет от 80 до 100 колец с бриллиантом:
P(80 ≤ X ≤ 100) = Σ[P(X = k)], где k принимает значения от 80 до 100.
Расчет для каждого значения k:
P(X = k) = [C(K, k) * C(N - K, n - k)] / C(N, n), где C(n, k) - число сочетаний из n по k.
Теперь подставим значения и вычислим вероятности для каждого k в диапазоне от 80 до 100. Затем сложим эти вероятности, чтобы получить итоговую вероятность P(80 ≤ X ≤ 100).
Ответ:
Вероятность того, что среди 180 выложенных колец будет от 80 до 100 колец с бриллиантом, будет равна сумме вероятностей P(X = 80), P(X = 81), ..., P(X = 100), которые рассчитываются по формулам, приведенным выше.