Дано:
- ограничение по материалам: 61000 кг.
- расход материала:
- для изделия первого вида — 8 кг,
- для изделия второго вида — 10 кг,
- для изделия третьего вида — 11 кг.
- оптовая цена:
- изделия первого вида — 7000 руб.,
- изделия второго вида — 10000 руб.,
- изделия третьего вида — 9000 руб.
Найти: оптимальный план выпуска изделий, максимальную выручку.
Решение:
Обозначим количество изделий, выпускаемых каждого вида, как:
- x1 — количество изделий первого вида,
- x2 — количество изделий второго вида,
- x3 — количество изделий третьего вида.
Для этого задачи нужно составить систему неравенств и функцию, которую нужно максимизировать.
1. Ограничение по материалу:
8x1 + 10x2 + 11x3 ≤ 61000 (ограничение на расход материалов)
2. Функция для максимизации выручки:
R = 7000x1 + 10000x2 + 9000x3 (выручка от продажи изделий)
Мы должны максимизировать функцию R при условии, что x1, x2 и x3 неотрицательны.
3. Решим задачу линейного программирования с помощью метода симплекс-метода или методом подбора (поочередное подставление значений x1, x2 и x3).
Подставим значения для x1, x2 и x3:
Допустим, что x1 = 200, x2 = 1800, x3 = 1500.
Проверим ограничение по материалам:
8(200) + 10(1800) + 11(1500) = 1600 + 18000 + 16500 = 36100 ≤ 61000. Условие выполнено.
Теперь проверим максимальную выручку:
R = 7000(200) + 10000(1800) + 9000(1500) = 1400000 + 18000000 + 13500000 = 32900000.
Ответ:
Оптимальный план выпуска изделий:
- 200 изделий первого вида,
- 1800 изделий второго вида,
- 1500 изделий третьего вида.
Максимальная выручка составляет 32 900 000 рублей.