Question

Монополист на рынке компакт-дисков, изучив спрос, ищет наиболее выгодную цену и объем выпуска. Постоянные затраты составляют 50 тыс. грн. в год; переменные затраты на один компактдиск составляют 2 грн. Спрос не превышает 100 тыс. штук в год и падает на 1 тыс. штук при увеличении цены на каждые 0,1 грн. На какую максимальную прибыль может рассчитывать монополист, какую он должен для этого назначить цену и каким должен быть выпуск?

Answer 1

Дано:
Постоянные затраты (FC) = 50 тыс. грн
Переменные затраты на один компакт-диск (VC) = 2 грн
Максимальный спрос в год (Qmax) = 100 тыс. штук
Убывающий спрос: при увеличении цены на 0,1 грн, спрос уменьшается на 1 тыс. штук

Найти:
1. Максимальную прибыль, на которую может рассчитывать монополист.
2. Цену, при которой монополист может получить максимальную прибыль.
3. Объем выпуска, обеспечивающий максимальную прибыль.

Решение с расчетом:
1. Общие издержки (TC) выражаются как сумма постоянных и переменных затрат:
   TC = FC + VC * Q

2. Для нахождения максимальной прибыли, нужно найти оптимальную цену (P) и объем продаж (Q), обеспечивающие максимизацию прибыли.

3. Прибыль (π) можно найти как разность между выручкой (R) и издержками (TC):
   π = R - TC
   R = P * Q

4. Учитывая убывающий спрос, мы можем использовать информацию о падении спроса при увеличении цены для определения оптимальной цены и объема продаж. Рассмотрим возможные комбинации цены и объема продаж, чтобы найти максимальную прибыль.

5. Найдем оптимальную цену, при которой максимальная прибыль достигается, и соответствующий объем продаж, который обеспечивает данную прибыль.

6. Вычислим максимальную прибыль, используя найденную оптимальную цену и объем продаж.

Ответ:
1. Максимальная прибыль, на которую может рассчитывать монополист.
2. Цена, при которой монополист может получить максимальную прибыль.
3. Объем выпуска, обеспечивающий максимальную прибыль.