Дано:
Средняя длина ампулы (математическое ожидание) μ = 100 мм
Стандартное отклонение σ = 1 мм
Длина бракованной ампулы: короче 98 мм или длиннее 101 мм
Найти:
Среднее число бракованных ампул среди наудачно взятых ампул.
Решение с расчетом:
Для нормально распределенной случайной величины X с параметрами μ и σ, вероятность P(X) может быть найдена, используя стандартную нормальную функцию распределения Z:
P(X < x) = P(Z < (x - μ) / σ)
P(X > x) = 1 - P(Z < (x - μ) / σ)
Найдем вероятности для длин ампул, которые будут считаться бракованными:
P(X < 98) = P(Z < (98 - 100) / 1) = P(Z < -2) ≈ 0.0228
P(X > 101) = 1 - P(Z < (101 - 100) / 1) = 1 - P(Z < 1) ≈ 1 - 0.8413 = 0.1587
Теперь найдем среднее количество бракованных ампул. Для этого умножим вероятности брака на количество ампул n:
Среднее количество бракованных ампул = n * (P(X < 98) + P(X > 101)) = n * (0.0228 + 0.1587) ≈ n * 0.1815
Ответ:
Среднее число бракованных ампул среди наудачно взятых ампул составляет примерно 18.15% от общего числа ампул n.