дано:
число в двоичном формате 0111111000100010, где порядок занимает 4 разряда
найти:
соответствующее десятичное число
решение:
1. Разделим представление на три части:
- Знак (1 бит): 0
- Порядок (4 бита): 1111
- Мантисса (11 бит): 100010010
2. Определим знак:
- Если знак = 0, то число положительное.
3. Определим порядок:
- Порядок равен 1111(2).
- Преобразуем его в десятичный формат:
1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15.
- Для формата с плавающей точкой мы используем смещение. Допустим, смещение равно 7 (обычно для 4-битного порядка).
- Таким образом, фактический порядок = 15 - 7 = 8.
4. Определим мантиссу:
- Мантисса равна 1.100010010(бинарное).
- В двоичном формате это означает:
1 + 1*2^(-1) + 0*2^(-2) + 0*2^(-3) + 0*2^(-4) + 1*2^(-5) + 0*2^(-6) + 0*2^(-7) + 1*2^(-8) + 0*2^(-9).
- Вычислим значение мантиссы:
1 + 0.5 + 0 + 0 + 0 + 0.03125 + 0 + 0 + 0.00390625 + 0 = 1.53125.
5. Теперь вычислим окончательное значение:
- Окончательное значение = мантисса * 2^(фактический порядок).
- Окончательное значение = 1.53125 * 2^8 = 1.53125 * 256.
6. Умножаем:
- 1.53125 * 256 = 392.
ответ:
392