Question

Игрушечный пистолет заряжают шариком массой =2 г, сжимая пружину на Δ0=4 см, а потом освобождают пружину и выстреливают шарик под углом 60∘ к горизонту. Максимальная высота подъёма шарика от точки его отрыва от пружины составила ℎ=3 м. Пренебрегая трением и сопротивлением воздуха, найдите коэффициент жёсткости пружины пистолета. Ответ запишите в Н/м, округлив до целого числа. Ускорение свободного падения считайте равным 10 м/с2.

Answer 1

дано:
- масса шарика m = 2 г = 0,002 кг.
- сжатие пружины Δl0 = 4 см = 0,04 м.
- угол выстрела θ = 60°.
- максимальная высота подъёма шарика h = 3 м.
- ускорение свободного падения g = 10 м/с².

найти:
- коэффициент жёсткости пружины k.

решение:
1. Потенциальная энергия, накопленная в пружине при её сжатии, равна:

E_p = (1/2) * k * Δl0².

2. Энергия, которую приобретает шарик на максимальной высоте, равна потенциальной энергии в этой точке:

E_h = m * g * h.

3. Так как при выстреле вся энергия из пружины идет на подъем шарика, то можно приравнять эти два значения:

(1/2) * k * Δl0² = m * g * h.

4. Подставим известные значения в уравнение:

(1/2) * k * (0,04)² = 0,002 * 10 * 3.

5. Упростим правую часть:

(1/2) * k * 0,0016 = 0,06.

6. Теперь решим уравнение относительно k:

k * 0,0008 = 0,06,
k = 0,06 / 0,0008,
k = 75.

ответ:
Коэффициент жёсткости пружины пистолета составляет 75 Н/м.