Дано:
угол стержня в первой системе отсчёта α1 = 60°,
скорость движения первой системы отсчёта относительно второй v = 0,9с,
с = 3 * 10^8 м/с — скорость света.
Найти: угол стержня во второй системе отсчёта α2.
Решение:
1. Для преобразования угла в двух системах отсчёта используем эффект Лоренца. Угол стержня в первой системе отсчёта изменяется при переходе ко второй системе, если скорость относительного движения велика.
2. Формула для преобразования угла стержня в двух системах отсчёта при движении вдоль оси Ox:
tg(α2) = tg(α1) / γ,
где γ — фактор Лоренца:
γ = 1 / √(1 - v²/c²).
3. Подставим значения:
γ = 1 / √(1 - (0,9с)² / с²) = 1 / √(1 - 0,81) = 1 / √0,19 ≈ 2,294.
4. Теперь находим тангенс угла α1:
tg(α1) = tg(60°) = √3 ≈ 1,732.
5. Теперь находим тангенс угла α2:
tg(α2) = tg(α1) / γ = 1,732 / 2,294 ≈ 0,755.
6. И наконец находим угол α2:
α2 = arctg(0,755) ≈ 37°.
Ответ: угол стержня во второй системе отсчёта составляет примерно 37°.