дано:
- жёсткость пружины k = 500 Н/м
- масса бруска m = 0,2 кг
- максимальная скорость бруска v_max = 2 м/с
найти:
насколько сжали пружину (амплитуду A).
решение:
1. Используем закон сохранения энергии. В положении максимального сжатия пружины вся потенциальная энергия пружины преобразуется в кинетическую энергию бруска.
2. Потенциальная энергия пружины при сжатии:
U = (1/2) * k * A².
3. Кинетическая энергия бруска при максимальной скорости:
K = (1/2) * m * v_max².
4. При равенстве потенциальной и кинетической энергий имеем:
(1/2) * k * A² = (1/2) * m * v_max².
5. Упрощаем уравнение, убирая (1/2):
k * A² = m * v_max².
6. Подставляем известные значения:
500 * A² = 0,2 * (2)².
7. Вычисляем:
500 * A² = 0,2 * 4,
500 * A² = 0,8.
8. Находим A²:
A² = 0,8 / 500,
A² = 0,0016.
9. Находим A:
A = √0,0016,
A = 0,04 м.
ответ:
Пружину сжали на 0,04 м.