дано:
- пусть длина первого маятника L1 (м)
- пусть длина второго маятника L2 (м)
- L1 = L2 + 0,1 м (поскольку длина одного на 10 см больше длины другого)
- T1 / T2 = 4 (периоды колебаний отличаются в 4 раза)
найти:
- длины L1 и L2
решение:
1. Период колебаний математического маятника определяется формулой:
T = 2 * π * √(L / g),
где g — ускорение свободного падения.
2. Для двух маятников имеем:
T1 = 2 * π * √(L1 / g)
T2 = 2 * π * √(L2 / g)
3. Из условия T1 / T2 = 4, подставим выражения для периодов:
(2 * π * √(L1 / g)) / (2 * π * √(L2 / g)) = 4
Упростив уравнение, получим:
√(L1 / L2) = 4.
4. Возведем обе стороны в квадрат:
L1 / L2 = 16
Либо:
L1 = 16 * L2.
5. Подставим L1 из уравнения (4) в уравнение (1):
16 * L2 = L2 + 0,1
15 * L2 = 0,1
L2 = 0,1 / 15 = 0,00667 м.
6. Найдем L1:
L1 = 16 * L2 = 16 * 0,00667 = 0,10667 м.
ответ:
Длина первого маятника (L1) составляет примерно 0,107 м, а длина второго маятника (L2) составляет примерно 0,00667 м.