Дано:
n2 = 10 колебаний (число колебаний второго маятника)
n1 = n2 - 2 = 8 колебаний (число колебаний первого маятника)
T2 = T2 (период второго маятника)
L1 = L2 - 0,2 м (длина первого маятника)
L2 = L2 (длина второго маятника)
Найти: период T1 первого маятника.
Решение:
Сначала найдем период второго маятника. Период T2 и количество колебаний n2 связаны по формуле:
Т2 * n2 = t, где t — общее время колебаний.
1. Подставим значения:
t = T2 * 10.
Теперь определим период первого маятника T1. Известно, что:
T1 * n1 = t,
T1 * 8 = T2 * 10.
Таким образом, можем выразить T1:
T1 = (T2 * 10) / 8,
T1 = 1,25 * T2.
Теперь, используя формулу для периодов математического маятника:
T = 2 * π * √(L / g).
Пусть L2 - длина второго маятника. Тогда:
T2 = 2 * π * √(L2 / g),
T1 = 2 * π * √((L2 - 0,2) / g).
Теперь подставим T2 в выражение для T1:
T1 = 1,25 * (2 * π * √(L2 / g)),
T1 = 2,5 * π * √(L2 / g).
В то же время:
T1 = 2 * π * √((L2 - 0,2) / g).
Так как обе формулы равны, приравняем их:
2,5 * π * √(L2 / g) = 2 * π * √((L2 - 0,2) / g).
Упростим:
2,5 * √(L2) = 2 * √(L2 - 0,2).
Квадрат обеих сторон:
(2,5²) * L2 = (2²) * (L2 - 0,2),
6,25 * L2 = 4 * L2 - 0,8.
Переносим все на одну сторону:
6,25 * L2 - 4 * L2 + 0,8 = 0,
2,25 * L2 + 0,8 = 0.
Находим L2:
L2 = -0,8 / 2,25 ≈ 0,3556 м.
Теперь найдем период T2:
T2 = 2 * π * √(L2 / g),
T2 = 2 * π * √(0,3556 / 9,81).
Выполним вычисления для T2:
T2 ≈ 2 * 3,1416 * √(0,0362),
T2 ≈ 2 * 3,1416 * 0,1903 ≈ 1,192 с.
Теперь найдем период T1:
T1 = 1,25 * T2,
T1 ≈ 1,25 * 1,192 ≈ 1,49 с.
Ответ: Период колебания первого маятника будет примерно 1,49 с.