дано:
Скорость поезда V = постоянная скорость (м/с)
Ускорение вагона a = отрицательное (торможение)
Время t_stop = время, за которое вагон остановится (с)
найти:
1. Путь, пройденный поездом S_poezd = ?
2. Путь, пройденный вагоном S_vagon = ?
решение:
Для определения пути, пройденного поездом и вагоном к моменту остановки вагона, сначала найдем время остановки вагона.
Если обозначить начальную скорость вагона V0, когда он отцепился от поезда, то:
V0 = V (поезд).
Время остановки вагона можно найти по формуле:
V = V0 + a * t_stop.
Когда вагон останавливается, конечная скорость V = 0:
0 = V - a * t_stop
t_stop = V / a.
Теперь найдем путь, пройденный вагоном S_vagon, используя формулу перемещения при равномерном торможении:
S_vagon = V0 * t_stop + (1/2) * a * (t_stop)².
Подставим t_stop из предыдущего уравнения:
S_vagon = V * (V / a) + (1/2) * a * (V / a)²
S_vagon = V² / a + (1/2) * a * (V² / a²)
S_vagon = V² / a + (1/2) * (V² / a)
S_vagon = (3/2) * (V² / a).
Теперь найдем путь, пройденный поездом, пока вагон останавливается. Поезд движется равномерно, значит:
S_poezd = V * t_stop
S_poezd = V * (V / a)
S_poezd = V² / a.
Теперь сравним пути:
S_vagon = (3/2) * (V² / a)
S_poezd = V² / a.
Таким образом, S_vagon = (3/2) * S_poezd.
ответ:
1. Путь, пройденный поездом S_poezd = V² / a.
2. Путь, пройденный вагоном S_vagon = (3/2) * (V² / a).
Вагон пройдет больший путь, чем поезд, до момента своей полной остановки.