Дано:
- Масса, m = 150 кг
- Период, T = ?
- Начальная фаза, φ0 = 3π/4
- Амплитуда колебания, A = 6 см = 0.06 м
- Перемещение, Δx = 1 м
- Частота, v = 0.2 Гц
Найти: период T, ускорение a, сила F, кинетическую энергию Eкин и полную массу W материальной точки.
Решение:
1) Сначала найдем период T из частоты v:
T = 1 / v
T = 1 / 0.2 = 5 с
2) Запишем общее уравнение для гармонических колебаний:
x(t) = A * sin(ωt + φ0)
где ω - угловая частота, ω = 2π / T, тогда:
ω = 2π / 5 = 0.4π рад/с
3) Теперь можем найти ускорение a. Ускорение в гармонических колебаниях определяется как:
a = -ω² * x(t)
Подставим известные значения:
a = -(0.4π)² * Δx
a = -0.16π² * 1 ≈ -0.497 м/с² (где π² ≈ 9.87)
4) Найдем силу F по второму закону Ньютона:
F = m * a
F = 150 кг * (-0.497 м/с²) ≈ -74.55 Н
5) Кинетическая энергия Eкин определяется как:
Eкин = (1/2) * m * v^2
Подставляем значения:
Eкин = (1/2) * 150 * (0.2)²
Eкин = (1/2) * 150 * 0.04 = 3 Н·м = 3 Дж
6) Полная масса W материальной точки остается равной ее массе и не зависит от колебаний, то есть:
W = m = 150 кг
Ответ:
Период T = 5 с, ускорение a ≈ -0.497 м/с², сила F ≈ -74.55 Н, кинетическая энергия Eкин = 3 Дж, полная масса W = 150 кг.