дано:
Масса точки m = 10 г = 0,01 кг
Период T = 0,2 с
Амплитуда A = 4 см = 0,04 м
найти:
Наибольшее (амплитудное) значение силы F_max, действующей на материальную точку.
решение:
Сила, действующая на материальную точку при гармонических колебаниях, определяется как:
F = m * a,
где a – ускорение. Ускорение в гармонических колебаниях можно выразить через амплитуду и угловую частоту:
a = -ω^2 * x,
где ω – угловая частота, а x – смещение от положения равновесия.
Угловая частота ω вычисляется по формуле:
ω = 2 * π / T.
Теперь найдем ω:
ω = 2 * π / 0,2 ≈ 31,42 рад/с.
Максимальное ускорение a_max достигается при максимальном смещении (амплитуде):
a_max = ω^2 * A.
Теперь подставим известные значения для расчета максимального ускорения:
a_max = (31,42)^2 * 0,04.
Сначала найдем (31,42)^2:
(31,42)^2 ≈ 989,44.
Теперь подставим это значение в формулу:
a_max = 989,44 * 0,04 ≈ 39,5776 м/с².
Теперь можем найти амплитудное значение силы:
F_max = m * a_max = 0,01 * 39,5776 ≈ 0,395776 Н.
ответ:
Наибольшее (амплитудное) значение силы, действующей на материальную точку, составляет примерно 0,396 Н.