Дано:
- Амплитуда колебаний (A) = 8 см = 0,08 м
- Начальная фаза (φ) = 1/3 * π рад
- Частота колебаний (f) = 0,25 Гц
Найти: смещение точки от положения равновесия через 1 с после начала колебаний.
Решение:
1. Сначала найдем угловую частоту (ω) по формуле:
ω = 2 * π * f.
2. Подставляем значение частоты:
ω = 2 * π * 0,25 ≈ 1,5708 рад/с.
3. Теперь можем найти смещение (x) точки от положения равновесия через время t, используя формулу для гармонического колебания:
x(t) = A * sin(ωt + φ).
4. Подставляем известные значения и найдем смещение через 1 с:
x(1) = 0,08 * sin(1,5708 * 1 + 1/3 * π).
5. Вычислим аргумент синуса:
Аргумент = 1,5708 + 1/3 * π ≈ 1,5708 + 1,0472 ≈ 2,618 ра.
6. Найдем значение синуса:
sin(2,618) ≈ 0,486.
7. Подставим это значение в уравнение для смещения:
x(1) = 0,08 * 0,486 ≈ 0,0389 м = 3,89 см.
Ответ: смещение точки от положения равновесия через 1 с после начала колебаний составляет примерно 3,89 см.