дано:
Пусть шары имеют одинаковую массу m и находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной a. Обозначим вершины треугольника как A, B и C.
найти:
Координаты центра тяжести G трёх шаров.
решение:
1. Определим координаты вершин треугольника. Пусть:
- A(0, 0)
- B(a, 0)
- C(a/2, (sqrt(3)/2) * a)
2. Центр тяжести G трех шаров можно найти по формуле:
G_x = (x_A + x_B + x_C) / 3,
G_y = (y_A + y_B + y_C) / 3,
где (x_A, y_A), (x_B, y_B), (x_C, y_C) — координаты шаров.
3. Подставим координаты:
G_x = (0 + a + a/2) / 3 = (3a/2) / 3 = a/2,
G_y = (0 + 0 + (sqrt(3)/2) * a) / 3 = (sqrt(3)/2) * a / 3 = (sqrt(3)/6) * a.
4. Таким образом, координаты центра тяжести G:
G(a/2, (sqrt(3)/6) * a).
ответ:
Координаты центра тяжести трёх шаров равны (a/2, (sqrt(3)/6) * a).