Дано:
- радиус цилиндра r = 5 м,
- коэффициент трения μ = 0,5,
- ускорение свободного падения g ≈ 9,81 м/с².
Найти:
минимально возможную скорость автомобиля v.
Решение:
1. Для автомобиля, движущегося по вертикальной стене цилиндра, необходимо учитывать, что центростремительная сила равна силе трения.
2. Центростремительное ускорение a_c выражается как:
a_c = v² / r.
3. Сила тяжести действует вниз и равна mg, а сила трения, которая обеспечивает движение автомобиля по стене, направлена к центру цилиндра и равна F_тр = μN, где N - нормальная сила.
4. Нормальная сила на вертикальной стене равна mg, так как автомобиль находится в состоянии равновесия по вертикали:
N = mg.
5. Тогда сила трения:
F_тр = μmg.
6. Условие равновесия для центростремительной силы:
F_тр = m * (v² / r).
7. Подставим силу трения в уравнение:
μmg = m * (v² / r).
8. Сократим на m (при условии m != 0):
μg = v² / r.
9. Выразим v:
v² = μgr.
10. Подставим известные значения:
v² = 0,5 * 9,81 * 5.
11. Вычислим:
v² = 0,5 * 9,81 * 5 ≈ 24,525.
12. Найдем v:
v ≈ √24,525 ≈ 4,95 м/с.
Ответ:
Минимально возможная скорость автомобиля ≈ 4,95 м/с.