дано:
1. m = 500 г = 0.5 кг (масса тележки).
2. r = 50 см = 0.5 м (радиус петли).
3. F_weight = 30 Н (вес тележки).
найти:
Скорость тележки в нижней точке траектории.
решение:
Вес тележки можно выразить как:
F_weight = m * g,
где g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).
В данном случае вес равен 30 Н, следовательно:
30 = m * g,
g = 30 / m.
Так как m = 0.5 кг, то:
g = 30 / 0.5 = 60 м/с².
Теперь применим второй закон Ньютона в нижней точке петли, где на тележку действуют нормальная сила F_N и сила тяжести F_g. В нижней точке центростремительная сила определяется следующим образом:
F_c = F_N - F_g.
Сила тяжести F_g рассчитывается по формуле:
F_g = m * g = 0.5 * 60 = 30 Н.
Таким образом, у нас есть:
F_c = F_N - F_g = F_N - 30 Н.
Центростремительная сила также выражается как:
F_c = m * a_c,
где a_c = v² / r — центростремительное ускорение.
Таким образом:
m * (v² / r) = F_N - F_g.
Или
0.5 * (v² / 0.5) = F_N - 30.
Применим данные. Чтобы найти F_N, нужно знать, что в нижней точке тележка испытывает максимальное давление на рельсы, и это давление равно весу плюс центростремительная сила. Таким образом:
F_N = F_weight + F_c.
Находим F_N:
F_N = 30 + 30 = 60 Н.
Теперь подставляем это значение в уравнение:
0.5 * (v² / 0.5) = 60 - 30,
0.5 * (v² / 0.5) = 30.
Умножаем обе стороны на 0.5:
v² = 30 * 0.5,
v² = 15.
Находим v:
v = sqrt(15) ≈ 3.87 м/с.
ответ:
Скорость тележки в нижней точке траектории составляет примерно 3.87 м/с.