дано:
1. m = 500 г = 0.5 кг (масса тележки).
2. r = 80 см = 0.8 м (радиус петли).
3. F_N = 5 Н (сила, с которой тележка давит на рельсы).
4. g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
найти:
Скорость тележки в верхней точке траектории.
решение:
В верхней точке петли на тележку действуют две силы: сила тяжести F_g и нормальная сила F_N. Сила тяжести рассчитывается по формуле:
F_g = m * g = 0.5 * 9.81 = 4.905 Н.
Суммарная центростремительная сила F_c в верхней точке равняется разности между нормальной силой и силой тяжести:
F_c = F_N + F_g.
Подставим значения:
F_c = 5 Н + 4.905 Н = 9.905 Н.
Центростремительная сила также выражается через массу и скорость:
F_c = m * a_c,
где a_c = v² / r — центростремительное ускорение.
Таким образом, имеем:
m * (v² / r) = 9.905 Н.
Теперь подставим массу и радиус:
0.5 * (v² / 0.8) = 9.905.
Умножаем обе стороны на 0.8:
0.5 * v² = 9.905 * 0.8,
0.5 * v² = 7.924.
Делим обе стороны на 0.5:
v² = 7.924 / 0.5,
v² = 15.848.
Находим v:
v = sqrt(15.848) ≈ 3.98 м/с.
ответ:
Скорость тележки в верхней точке траектории составляет примерно 3.98 м/с.