дано:
Масса m = 10 г = 0,01 кг
Период T = 0,628 с
Полная энергия E = 0,2 мДж = 0,2 * 10^-3 Дж
найти:
Амплитуду колебаний A.
решение:
Полная энергия E гармонического осциллятора выражается через массу и амплитуду следующим образом:
E = (1/2) * m * ω^2 * A^2,
где ω – угловая частота, которая вычисляется по формуле:
ω = 2π / T.
Сначала найдем угловую частоту ω:
ω = 2π / 0,628.
Выполним расчеты:
ω ≈ 10,00 рад/с.
Теперь подставим значение ω в формулу для полной энергии и выразим A:
E = (1/2) * m * ω^2 * A^2.
Подставим известные значения:
0,2 * 10^-3 = (1/2) * 0,01 * (10)^2 * A^2.
Упростим уравнение:
0,2 * 10^-3 = (0,005) * A^2.
Теперь решим его для A^2:
A^2 = (0,2 * 10^-3) / 0,005.
Выполним деление:
A^2 = 0,04.
Теперь найдем A:
A = √(0,04)
= 0,2 м.
ответ:
Амплитуда колебаний составляет 0,2 м.