Дано:
Масса льда m_л = 2,5 кг,
Количество льда n = 5,
Температура льда T_л = -8ºС,
Температура воды в ванной T_вода_нач = 85ºС,
Температура воды после теплообмена T_вода_кон = 6ºС,
Теплота плавления льда λ = 334 кДж/кг = 334000 Дж/кг,
Теплоемкость воды c_вода = 4200 Дж/(кг·ºС),
Теплоемкость льда c_л = 2100 Дж/(кг·ºС),
Температура плавления льда T_пл = 0ºС.
Найти: масса воды в ванной m_вода.
Решение:
Для решения задачи будем учитывать все этапы теплопередачи:
1. Нагрев льда от -8ºС до 0ºС:
Теплота, необходимая для нагрева одного куска льда:
Q1 = m_л * c_л * (0 - (-8)) = 2,5 * 2100 * 8 = 42000 Дж.
Теплота для нагрева 5 кусков льда:
Q1_общ = 5 * 42000 = 210000 Дж.
2. Плавление льда при 0ºС:
Теплота, необходимая для плавления одного куска льда:
Q2 = m_л * λ = 2,5 * 334000 = 835000 Дж.
Теплота для плавления 5 кусков льда:
Q2_общ = 5 * 835000 = 4175000 Дж.
3. Нагрев воды после плавления льда от 0ºС до 6ºС:
Теплота, необходимая для нагрева воды от 0ºС до 6ºС:
Q3 = m_л * c_вода * (6 - 0) = 2,5 * 4200 * 6 = 63000 Дж.
Теплота для нагрева воды, полученной из 5 кусков льда:
Q3_общ = 5 * 63000 = 315000 Дж.
Теперь находим количество тепла, которое передается от горячей воды в ванную:
Общее количество теплоты, переданное льдом (Q_лед):
Q_лед = Q1_общ + Q2_общ + Q3_общ = 210000 + 4175000 + 315000 = 4800000 Дж.
4. Теплота, потерянная горячей водой:
Теплота, потерянная горячей водой при охлаждении от 85ºС до 6ºС:
Q_вода = m_вода * c_вода * (T_вода_нач - T_вода_кон) = m_вода * 4200 * (85 - 6) = m_вода * 4200 * 79 = m_вода * 331800.
По закону сохранения энергии, количество тепла, переданное льдом, равно количеству тепла, потерянному горячей водой:
Q_лед = Q_вода.
4800000 = m_вода * 331800.
Находим массу воды:
m_вода = 4800000 / 331800 ≈ 14,45 кг.
Ответ: первоначальная масса воды в ванной равна 14,45 кг.