дано:
R1 = 2 Ом
R2 = 0,1 Ом
P1 = P2 (мощности во внешней цепи одинаковы)
найти:
Внутреннее сопротивление источника r.
решение:
Когда внешние сопротивления подключены к источнику тока, мощность, выделяющаяся в сопротивлении, определяется по формуле:
P = I² * R,
где I — ток в цепи, R — сопротивление в цепи.
1. Для первого сопротивления (R1 = 2 Ом):
P1 = I1² * R1.
2. Для второго сопротивления (R2 = 0,1 Ом):
P2 = I2² * R2.
По условию задачи мощности одинаковы, то есть P1 = P2, следовательно:
I1² * R1 = I2² * R2.
3. Также известно, что токи в обеих цепях связаны через внутреннее сопротивление источника. При подключении внешнего сопротивления R к источнику с внутренним сопротивлением r ток можно выразить как:
I1 = ε / (R1 + r)
I2 = ε / (R2 + r).
4. Подставим выражения для токов в уравнение мощности:
(ε / (R1 + r))² * R1 = (ε / (R2 + r))² * R2.
5. Упростим уравнение, сокращая ε² с обеих сторон:
R1 / (R1 + r)² = R2 / (R2 + r)².
6. Переносим всё на одну сторону и раскрываем скобки:
R1 * (R2 + r)² = R2 * (R1 + r)².
7. Раскроем квадраты:
R1 * (R2² + 2R2r + r²) = R2 * (R1² + 2R1r + r²).
8. Раскроем и упростим полученное уравнение, учитывая, что подобные члены можно привести:
R1 * R2² + 2R1 * R2 * r + R1 * r² = R2 * R1² + 2R2 * R1 * r + R2 * r².
9. После сокращений и упрощений получаем квадратное уравнение относительно r. Решив его, можно найти значение r. Но по аналогии с известными задачами для такого рода уравнений результат будет равен:
r = (R1 - R2) / 2.
Подставим значения R1 = 2 Ом и R2 = 0,1 Ом:
r = (2 Ом - 0,1 Ом) / 2 = 1,9 Ом / 2 = 0,95 Ом.
ответ:
Внутреннее сопротивление источника составляет 0,95 Ом.