Дано:
R1 = 2 Ом
R2 = 0,1 Ом
P1 = P2
Найти:
R
Решение:
Из условия задачи известно, что мощность, выделяемая в каждом из сопротивлений, одинакова:
P1 = P2
U1^2 / R1 = U2^2 / R2
U1 / U2 = sqrt(R1 / R2)
U1 / (U1 - U2) = sqrt(R2 / R1)
(U1 - U2) / U1 = sqrt(R1 / R2)
Подставим формулу для расчета мощности:
P = U^2 / R
P1 = U1^2 / R1 = U2^2 / R2
P1 = U1^2 / R1 = (U1 - U1 * sqrt(R1 / R2))^2 / R2
P1 = U1^2 / R1 = (U1^2 * (1 - sqrt(R1 / R2))^2) / R2
P1 = U1^2 / R1 = U1^2 * (1 - sqrt(R1 / R2))^2 / R2
R1 = R2 * (1 - sqrt(R1 / R2))^2
R1 = 0,1 * (1 - sqrt(2 / 0,1))^2
R1 = 0,1 * (1 - sqrt(20))^2
R1 = 0,1 * (1 - 4,47)^2
R1 = 0,1 * (-3,47)^2
R1 = 0,1 * 12
R1 = 1,2 Ом
Ответ:
R = 1,2 Ом.