дано:
- начальное напряжение на конденсаторе C₁: U₁ = 50 В
- ёмкость второго конденсатора C₂ = 8 мкФ = 8 * 10^(-6) Ф
- конечное напряжение после соединения (вольтметр): U = 10 В
найти: ёмкость С₁.
решение:
1. Заряд на конденсаторе C₁ до подключения к C₂ можно вычислить по формуле:
Q₁ = C₁ * U₁.
2. После подключения к незаряженному конденсатору образуется новая система, где общее количество заряда сохраняется. Обозначим заряд на C₂ как Q₂. Тогда общий заряд Q будет равен:
Q = Q₁ + Q₂.
3. Напряжение на обоих конденсаторах одинаково после соединения, что означает:
U = Q / (C₁ + C₂).
4. Учитывая, что Q₂ = C₂ * U и подставляя его в уравнение общего заряда:
Q = C₁ * U₁ = C₁ * 50.
5. Подставим Q₂ в уравнение для U:
U = (C₁ * 50) / (C₁ + C₂).
6. Теперь подставим известные значения:
10 = (C₁ * 50) / (C₁ + 8 * 10^(-6)).
7. Умножим обе стороны на (C₁ + 8 * 10^(-6)):
10 * (C₁ + 8 * 10^(-6)) = C₁ * 50.
8. Раскроем скобки:
10C₁ + 80 * 10^(-6) = 50C₁.
9. Переносим все термины с C₁ в одну сторону:
80 * 10^(-6) = 50C₁ - 10C₁,
80 * 10^(-6) = 40C₁.
10. Найдём C₁:
C₁ = (80 * 10^(-6)) / 40 = 2 * 10^(-6) Ф = 2 мкФ.
ответ: ёмкость С₁ равна 2 мкФ.