Question

Конденсатор ёмкостью  80пФ, заряженный до напряжения  200В, присоединили к незаряженному конденсатору, после чего напряжение на первом конденсаторе стало 160 В.  Какова ёмкость второго конденсатора?

Answer 1

Дано:
C1 = 80 пФ = 80 * 10^(-12) Ф (ёмкость первого конденсатора)
U1 = 200 В (начальное напряжение на первом конденсаторе)
U2 = 160 В (конечное напряжение на первом конденсаторе)

Найти:
C2 (ёмкость второго конденсатора)

Решение:
Когда два конденсатора соединяются параллельно, их эквивалентная ёмкость выражается суммой их ёмкостей:

Cэкв = C1 + C2

Сначала найдем заряды на конденсаторах до и после соединения:
До соединения:
Q1 = C1 * U1

После соединения:
Qэкв = Cэкв * U2

Используем закон сохранения заряда: заряд до соединения равен заряду после соединения:
Q1 = Qэкв

Подставляем выражения для зарядов и ёмкостей:
C1 * U1 = (C1 + C2) * U2

Раскрываем скобки и выражаем C2:
C1 * U1 = C1 * U2 + C2 * U2
C2 * U2 = C1 * U1 - C1 * U2

Делим обе части на U2 и находим C2:
C2 = (C1 * U1 - C1 * U2) / U2

Подставляем известные значения:
C2 = (80 * 10^(-12) * 200 - 80 * 10^(-12) * 160) / 160

Выполняем расчет:
C2 = (80 * 10^(-12) * 200 - 80 * 10^(-12) * 160) / 160
C2 = (16 * 10^(-9) - 12.8 * 10^(-9)) / 160
C2 = 3.2 * 10^(-9) / 160
C2 = 0.02 * 10^(-9) Ф
C2 = 20 * 10^(-12) Ф

Ответ:
Ёмкость второго конденсатора составляет 20 пФ.