дано:
m = 10 кг (масса жидкости) h = 1 м (начальная высота уровня жидкости) c = 2.5 кДж/(кгК) = 2500 Дж/(кгК) (удельная теплоемкость жидкости) g = 9.8 м/с² (ускорение свободного падения)
найти:
Q - количество выделившейся теплоты ΔT - изменение температуры жидкости
решение:
Когда жидкость распределяется по всему сосуду, ее уровень станет в два раза меньше, т.е. h/2 = 0.5 м. Изменение потенциальной энергии жидкости при выравнивании уровня преобразуется в теплоту. Для расчета изменения потенциальной энергии можно представить, что вся масса жидкости поднялась на h/2 высоты. Начальная потенциальная энергия жидкости, когда она занимает половину сосуда:
E_п1 = m * g * (h/2)
После выравнивания, жидкость распределится на весь объем сосуда, и центр тяжести всей жидкости будет на высоте h/4 E_п2 = m * g * (h/4)
Изменение потенциальной энергии:
ΔE_п = E_п2 - E_п1 = m * g * (h/4) - m * g * (h/2) = - m * g * h / 4 Разница между значениями потенциальной энергии (по модулю) и есть выделившееся количество теплоты:
Q = |ΔE_п| = m * g * h / 4
Подставим значения:
Q = (10 кг * 9.8 м/с² * 1 м) / 4 = 24.5 Дж
Количество выделившейся теплоты идет на нагрев жидкости:
Q = m * c * ΔT
Выразим изменение температуры:
ΔT = Q / (m * c)
Подставим значения:
ΔT = 24.5 Дж / (10 кг * 2500 Дж/(кг*К)) = 0.00098 К
ΔT ≈ 0.001 К
Ответ:
количество выделившейся теплоты Q = 24.5 Дж изменение температуры жидкости ΔT ≈ 0.001 К