Дано:
- Начальная скорость гранаты: V_0 = 20 м/с (горизонтальная)
- Скорость большего осколка: V_1 = 40 м/с (угол 60° к горизонту)
- Скорость меньшего осколка: V_2 = 50 м/с
Найти:
- Отношение масс осколков: m_1 / m_2.
Решение:
1. Разложим скорости осколков на горизонтальную и вертикальную составляющие.
Для большего осколка:
V_1x = V_1 * cos(60°) = 40 * 0,5 = 20 м/с
V_1y = V_1 * sin(60°) = 40 * (√3/2) ≈ 34,64 м/с
Для меньшего осколка:
V_2x = V_2 (горизонтальная скорость) = 50 м/с
V_2y = 0 (вертикальная скорость) = 0 м/с, так как он летит горизонтально.
2. Применим закон сохранения импульса по горизонтали:
m_1 * V_1x + m_2 * V_2x = m_0 * V_0
где m_0 - масса гранаты (мы можем ее исключить, так как она постоянна).
3. Подставим известные значения:
m_1 * 20 + m_2 * 50 = m_0 * 20
4. Упростим уравнение:
m_1 * 20 + m_2 * 50 = 20 * (m_1 + m_2)
5. Перепишем уравнение:
m_1 * 20 + m_2 * 50 = 20 * m_1 + 20 * m_2
6. Переносим все на одну сторону:
m_1 * 20 - 20 * m_1 + m_2 * 50 - 20 * m_2 = 0
7. Упростим:
- m_1 * 20 + m_2 * 30 = 0
8. Выразим отношение масс:
m_1 / m_2 = 30 / 20 = 3 / 2
Ответ:
Отношение масс осколков составляет 3:2.