дано:
- периметр P = 100 см = 1.0 м
- высота h = 30 см = 0.3 м
найти:
- площадь S равнобедренного треугольника
решение:
1. Обозначим основание равнобедренного треугольника как b, а боковые стороны как a. Так как треугольник равнобедренный, то:
P = 2a + b
2. Подставим известное значение периметра:
100 = 2a + b
3. Выразим основание b через a:
b = 100 - 2a
4. Площадь S треугольника можно выразить через основание и высоту:
S = (1/2) * b * h
5. Подставим выражение для b в формулу площади:
S = (1/2) * (100 - 2a) * 30
6. Упростим уравнение:
S = 15 * (100 - 2a)
7. Найдем значение a. Для этого используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном высотой и половиной основания:
(h^2 + (b/2)^2 = a^2)
8. Подставим выражение для b и h:
(30^2 + ((100 - 2a)/2)^2 = a^2)
9. Упростим:
900 + (50 - a)^2 = a^2
900 + 2500 - 100a + a^2 = a^2
10. Сократим a² с обеих сторон:
900 + 2500 - 100a = 0
3400 - 100a = 0
100a = 3400
a = 34 см
11. Теперь подставим значение a обратно в выражение для b:
b = 100 - 2*34
b = 100 - 68
b = 32 см
12. Теперь можем найти площадь S:
S = (1/2) * b * h
S = (1/2) * 32 * 30
S = 16 * 30
S = 480 см² = 0.048 м²
ответ:
Площадь равнобедренного треугольника равна 480 см².