дано:
высота, опущенная на основание (h1) = 10 см
высота, опущенная на боковую сторону (h2) = 12 см
найти:
основание равнобедренного треугольника
решение:
1. Обозначим основание равнобедренного треугольника как b, а боковые стороны как a.
2. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его пополам. Таким образом, половина основания будет равна b/2.
3. Используем теорему Пифагора для нахождения связи между высотой h1, половиной основания и боковой стороной:
a^2 = (b/2)^2 + h1^2.
4. Подставляем известное значение высоты h1:
a^2 = (b/2)^2 + 10^2
a^2 = (b/2)^2 + 100.
5. Также применим теорему Пифагора для высоты h2, проведенной к боковой стороне:
h2^2 + (b/2)^2 = a^2
12^2 + (b/2)^2 = a^2
144 + (b/2)^2 = a^2.
6. Теперь у нас есть два уравнения для a^2. Приравняем их:
(b/2)^2 + 100 = 144 + (b/2)^2.
7. Упрощаем уравнение:
100 = 144,
что не может быть верным. Это означает, что мы ошиблись в сравнении. Нужно вычесть (b/2)^2 из обеих сторон:
100 - 144 = 0
-44 = 0,
что также невозможно.
Теперь рассмотрим разные стороны. Выразим a через b:
8. Из первого уравнения выразим a^2:
a^2 = (b/2)^2 + 100.
9. Подставим это значение во второе уравнение:
144 + (b/2)^2 = (b/2)^2 + 100
144 = 100,
что снова неверно.
Найдём высоту h2 используя пропорции:
10. Применим известные высоты:
h2/h1 = a/(b/2).
11. Подставим значения:
12/10 = a/(b/2).
12. Отсюда, получаем:
a = (12/10) * (b/2) = (6/5)(b/2) = (3/5)b.
13. Теперь подставим это значение в одно из уравнений для a и найдем b:
(a = (3/5)b):
(3/5)^2*b^2 + 100 = 144 + (1/4)b^2.
14. Сложим уравнения, чтобы выразить один параметр относительно другого:
(9/25)b^2 + 100 - 144 = 0
(9/25)b^2 - 44 = 0.
15. Необходимо решить уравнение:
(9/25)b^2 = 44
b^2 = (44*25)/9
b^2 = 1225/9
b = √(1225/9)
b = 35/3 см.
ответ:
основание равнобедренного треугольника равно 35/3 см или примерно 11.67 см.