Дано:
- Точка A (1; 0; 1)
- Точка B (2; 1; -1)
- Точка C (-1; 2; 0)
Найти:
Координаты точки D такие, что |AB| + |CD| = 0.
Решение:
1. Найдем вектор |AB|:
|AB| = B - A = (2; 1; -1) - (1; 0; 1) = (2 - 1; 1 - 0; -1 - 1) = (1; 1; -2).
2. Условие |AB| + |CD| = 0 можно переписать как |CD| = -|AB|.
Это означает, что вектор |CD| должен быть равен по величине и противоположен по направлению вектору |AB|:
|CD| = (-1; -1; 2).
3. Теперь выразим координаты точки D через координаты точки C:
|CD| = D - C, откуда D = C + |CD|.
Подставим координаты точки C и вектор |CD|:
D = (-1; 2; 0) + (-1; -1; 2) = (-1 - 1; 2 - 1; 0 + 2) = (-2; 1; 2).
Таким образом, координаты точки D равны:
(-2; 1; 2).
Ответ:
Координаты точки D: (-2; 1; 2).