Дано:
1. Вектор a = (-2; 2; 1).
2. Вектор b = (4; 8; 1).
Найти:
Площадь параллелограмма, построенного на этих векторах.
Решение:
1. Площадь параллелограмма, построенного на двух векторах, равна модулю векторного произведения этих векторов.
2. Сначала найдем векторное произведение a и b:
a × b = |i j k|
|-2 2 1|
|4 8 1|.
3. Вычислим определитель:
a × b = i * (2 * 1 - 1 * 8) - j * (-2 * 1 - 1 * 4) + k * (-2 * 8 - 2 * 4).
a × b = i * (2 - 8) - j * (-2 - 4) + k * (-16 - 8).
a × b = i * (-6) - j * (-6) + k * (-24).
a × b = (-6; 6; -24).
4. Теперь найдем модуль векторного произведения:
|a × b| = √((-6)² + 6² + (-24)²).
5. Вычислим:
|a × b| = √(36 + 36 + 576) = √648.
6. Упрощаем:
|a × b| = √(36 * 18) = 6√18 = 6 * 3√2 = 18√2.
Ответ:
Площадь параллелограмма равна 18√2 см².