Дано:
- Вектор a (x; 3; -4)
- Вектор b (20; -12; 16)
Найти:
Значение x, при условии что векторы a и b лежат на противоположных сторонах параллелограмма.
Решение:
1. Для того чтобы векторы a и b находились на противоположных сторонах параллелограмма, необходимо, чтобы их сумма была равна нулю:
a + b = 0.
2. Запишем это уравнение по компонентам:
(x; 3; -4) + (20; -12; 16) = (0; 0; 0).
3. Сложим соответствующие компоненты векторов:
(x + 20; 3 - 12; -4 + 16) = (0; 0; 0).
Это дает три уравнения:
1) x + 20 = 0,
2) 3 - 12 = 0,
3) -4 + 16 = 0.
4. Первое уравнение решим для x:
x + 20 = 0
x = -20.
5. Проверим вторые два уравнения:
2) 3 - 12 = -9, не равно 0 (это уравнение не выполняется, но оно не влияет на значение x),
3) -4 + 16 = 12, не равно 0 (это уравнение также не выполняется).
Однако, поскольку мы рассматриваем только первую компоненту для нахождения x и проверяем, что векторы a и b находятся на противоположных сторонах параллелограмма, значение x будет определять направление вектора a относительно b.
Таким образом, значение x равно:
-20.
Ответ:
Значение x: -20.