Дано:
- Радиус основания цилиндра r = 8 см.
- Сторона квадрата a = 12 см.
Найти: высоту цилиндра h.
Решение:
1. Определим, как расположены вершины квадрата относительно окружностей оснований цилиндра. Поскольку две вершины принадлежат окружности одного основания, а две — другого, это подразумевает, что квадрат "переливается" через ось цилиндра.
2. Параллельные стороны квадрата будут находиться на расстоянии от центра цилиндра, равном радиусу плюс половина стороны квадрата. Рассмотрим одну из сторон квадрата и проведем вертикальную линию от центра окружности (центра основания цилиндра) до этой стороны.
3. Половина длины стороны квадрата составляет:
a/2 = 12/2 = 6 см.
4. Теперь определим расстояние от центра окружности до тех вершин квадрата, которые принадлежат окружности. Так как радиус равен 8 см, то расстояние от центра до вершины квадрата должно быть равно:
r + a/2 = 8 + 6 = 14 см.
5. Теперь нам нужно установить высоту h так, чтобы верхняя сторона квадрата была на нужной высоте в цилиндре.
6. Если все вершины квадрата находятся на одинаковом расстоянии от центра, то высота h будет равна:
h = sqrt((r + a/2)^2 - r^2).
7. Подставим значения:
h = sqrt((14)^2 - (8)^2)
= sqrt(196 - 64)
= sqrt(132)
= sqrt(4 * 33)
= 2 * sqrt(33).
8. Примерное значение корня можно найти, если sqrt(33) ≈ 5.744, тогда:
h ≈ 2 * 5.744 ≈ 11.488 см.
Ответ: высота цилиндра примерно равна 11.49 см.