Question

В нижнем основании цилиндра проведена хорда, которую видно из центра этого основания под углом a. Отрезок, соединяющий центр верхнего основания с одним из концов проведённой хорды, образует с плоскостью основания угол в. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если расстояние от центра нижнего основания до проведённой хорды равно а.

Answer 1

Дано:
- Угол видимости хорды из центра нижнего основания (a).
- Расстояние от центра нижнего основания до проведённой хорды (d).
- Угол между отрезком, соединяющим центр верхнего основания с одним из концов хорды, и плоскостью основания (b).

Найти: площадь боковой поверхности цилиндра.

Решение:

1. Воспользуемся формулой для длины хорды в зависимости от радиуса r и угла a:
   l = 2 * r * sin(a / 2).

2. Сначала найдем радиус основания цилиндра (r). Расстояние от центра до хорды (d) можно выразить через радиус и угол a:
   d = r * cos(a / 2).

3. Из этого уравнения получаем радиус:
   r = d / cos(a / 2).

4. Теперь найдём высоту h цилиндра. Высота h может быть выражена через расстояние до хорды и угол b:
   h = d * tan(b).

5. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
   Sбок = 2 * π * r * h.

6. Подставим значения r и h:
   Sбок = 2 * π * (d / cos(a / 2)) * (d * tan(b)).

7. Упрощаем выражение:
   Sбок = (2 * π * d^2 * tan(b)) / cos(a / 2).

Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра равна (2 * π * d^2 * tan(b)) / cos(a / 2) см².