Дано:
Точка A (1; y; 3) и точка B (3; -6; 5).
Расстояние между точками A и B равно 2√6.
Найти:
Значение y.
Решение:
Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве вычисляется по формуле:
d = sqrt((Bx - Ax)^2 + (By - Ay)^2 + (Bz - Az)^2)
Подставим известные значения:
d = 2√6,
Ax = 1, Ay = y, Az = 3,
Bx = 3, By = -6, Bz = 5.
Тогда получаем уравнение:
2√6 = sqrt((3 - 1)^2 + (-6 - y)^2 + (5 - 3)^2)
Упростим уравнение:
2√6 = sqrt(2^2 + (-6 - y)^2 + 2^2)
2√6 = sqrt(4 + (-6 - y)^2 + 4)
2√6 = sqrt(8 + (-6 - y)^2)
Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(2√6)^2 = 8 + (-6 - y)^2
24 = 8 + (-6 - y)^2
24 - 8 = (-6 - y)^2
16 = (-6 - y)^2
Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:
±4 = -6 - y
Решим оба случая:
1. 4 = -6 - y
y = -10
2. -4 = -6 - y
y = -2
Таким образом, возможные значения y равны -10 и -2.
Ответ:
Значения y: -10 и -2.