Дано:
- Вес тела в воздухе: W = m * g, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).
- Вес тела в воде: W' = m * g', где g' - ускорение свободного падения в воде (примерно 9.81 м/с², но учитываем архимедову силу).
По условию, вес тела в воде в 3 раза меньше, чем в воздухе:
W' = W / 3.
Найти:
Плотность тела (ρ) в СИ.
Решение:
1. Запишем, что W = m * g, и W' = m * g' = W / 3.
2. Из этого уравнения можно выразить массу тела:
W' = m * g' = (m * g) / 3.
3. Плотность тела равна массе тела, деленной на объем:
ρ = m / V.
4. Объем тела можно выразить через архимедову силу:
V = m / ρ_в, где ρ_в - плотность воды (примерно 1000 кг/м³).
5. Так как архимедова сила равна весу вытесненной воды, получаем:
W' = ρ_в * g * V = ρ_в * g * (m / ρ_в) = m * g.
6. Подставив W' = W / 3, получаем:
ρ_в * g * (m / ρ_в) = (m * g) / 3.
Теперь подставим значения и решим уравнение:
ρ_в * g = (m * g) / 3.
7. Упрощаем:
ρ_в = m / 3.
8. Подставляем значение плотности воды:
1000 = m / 3.
9. Следовательно, масса тела:
m = 3000 кг.
10. Плотность тела:
ρ = m / V = m / (m / ρ_в) = ρ_в / 3 = 1000 / 3 ≈ 333.33 кг/м³.
Ответ:
Плотность тела равна 333.33 кг/м³.