Дано:
- вес тела в воздухе W_воздух = W
- вес тела в воде W_вода = W / 4
Найти:
- плотность вещества ρ.
Решение:
1. По закону Архимеда, сила архимедовой силы F_арх равна разнице между весом в воздухе и весом в воде:
F_арх = W_воздух - W_вода = W - (W / 4) = (4W / 4) - (W / 4) = (3W / 4).
2. Сила архимедовой силы также выражается через объем V и плотность воды ρ_вода:
F_арх = ρ_вода * g * V, где ρ_вода ≈ 1000 кг/м³ (плотность воды) и g ≈ 9,81 м/с².
3. Найдем объем V тела. Поскольку вес тела в воздухе можно выразить через массу m и ускорение свободного падения:
W = m * g, откуда m = W / g.
4. Подставим выражение для массы в формулу для объема:
V = m / ρ = (W / g) / ρ_вода.
5. Теперь выразим вес в воде через архимедову силу:
W / 4 = (W - F_арх). Подставляя F_арх, получаем:
W / 4 = W - (3W / 4),
что подтверждает правильность вычислений.
6. Итак, подставим значения в уравнение для V:
(3W / 4) = 1000 * 9,81 * V.
7. Теперь выразим V из первого уравнения:
V = (W / g) / 1000.
8. Подставим это значение в уравнение:
(3W / 4) = 1000 * 9,81 * (W / (1000 * g)),
сократим на W:
(3 / 4) = (9,81 / g).
9. Из этого уравнения найдем g:
g = 9,81 * (4 / 3) = 13,08 м/с².
10. Теперь найдем плотность ρ из выражения для массы:
ρ = W / (V * g) = W / ((W / g) / ρ_вода * g) = ρ_вода * (3 / 4).
11. Подставим значение плотности воды:
ρ = 1000 * (3 / 4) = 750 кг/м³.
Ответ:
Плотность тела равна 750 кг/м³.