дано:
длина диагоналей (d) = 8 см
найти:
высоту трапеции (h)
решение:
1. В равнобедренной трапеции, в которой диагонали перпендикулярны, можно рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции, половинами оснований и отрезками, соединяющими середины оснований.
2. Поскольку диагонали равны и перпендикулярны, они делят друг друга пополам. Это означает, что каждая диагональ имеет длину 8 см, следовательно, каждая из получившихся частей диагонали равна:
d/2 = 8/2 = 4 см.
3. Высота трапеции (h) и половина длины одной из диагоналей образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной длине диагонали. Таким образом, у нас есть следующий треугольник:
гипотенуза = d = 8 см,
один катет = h,
другой катет = 4 см.
4. По теореме Пифагора для этого треугольника:
h^2 + (4)^2 = d^2.
5. Подставим значения:
h^2 + 16 = 64.
6. Переносим 16 на правую сторону:
h^2 = 64 - 16,
h^2 = 48.
7. Найдем h, взяв квадратный корень:
h = √48 см,
h = √(16*3) = 4√3 см.
ответ:
высота трапеции равна 4√3 см или примерно 6.93 см.