Дано:
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 6 см.
Найти:
Площадь диагонального сечения куба.
Решение:
1. Определим точки сечения. Для куба ABCDA1B1C1D1 выберем диагональное сечение, например, через точки A, C1, B и D1.
2. Найдем координаты вершин куба:
- A(0, 0, 0)
- B(6, 0, 0)
- C(6, 6, 0)
- D(0, 6, 0)
- A1(0, 0, 6)
- B1(6, 0, 6)
- C1(6, 6, 6)
- D1(0, 6, 6)
3. Определим координаты точек сечения:
- A(0, 0, 0)
- C1(6, 6, 6)
- B(6, 0, 0)
- D1(0, 6, 6)
4. Вычислим длины сторон треугольника, образованного этими точками:
- AB = √((6 - 0)² + (0 - 0)² + (0 - 0)²) = 6
- AC1 = √((6 - 0)² + (6 - 0)² + (6 - 0)²) = √(36 + 36 + 36) = √108 = 6√3
- AD1 = √((0 - 0)² + (6 - 0)² + (6 - 0)²) = √(0 + 36 + 36) = √72 = 6√2
5. Теперь найдем площадь сечения. Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника:
S = 0.5 * a * h, где a - основание, h - высота.
6. Поскольку у нас есть координаты, можно воспользоваться формулой площади многоугольника по координатам (формула Шёня):
S = 0.5 * | x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2) |
где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) - координаты вершин треугольника.
7. Подставим координаты:
(x1, y1) = (0, 0), (x2, y2) = (6, 0), (x3, y3) = (6, 6).
S = 0.5 * | 0(0 - 6) + 6(6 - 0) + 6(0 - 0) | = 0.5 * | 0 + 36 + 0 | = 0.5 * 36 = 18 см².
Ответ:
Площадь диагонального сечения куба равна 18 см².