Дано:
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 8 см.
Найти:
Площадь сечения куба.
Решение:
1. Для начала определим, какие точки образуют сечение. Предположим, сечение проходит через точки A, B, C1 и D1.
2. Рассмотрим координаты этих точек в трехмерном пространстве:
- A(0, 0, 0)
- B(8, 0, 0)
- C1(8, 8, 8)
- D1(0, 8, 8)
3. Чтобы найти площадь сечения, необходимо определить форму фигуры, образованной этими точками. В данном случае, точки A, B, C1 и D1 образуют трапецию.
4. Найдем длины сторон трапеции:
- AB = 8 см (ребро куба)
- D1C1 = 8 см (так как C1 находится на верхней грани, а D1 - на боковой)
5. Для определения высоты трапеции, нужно найти расстояние между линиями AB и D1C1. Это будет равно длине отрезка между уровнями Z координат (высоты):
Высота = Z координата C1 - Z координата A = 8 см - 0 см = 8 см.
6. Площадь трапеции вычисляется по формуле:
S = (a + b) * h / 2,
где a и b - длины оснований, h - высота.
Подставим значения:
a = 8 см,
b = 8 см,
h = 8 см.
S = (8 + 8) * 8 / 2
S = 16 * 8 / 2
S = 128 / 2
S = 64 см².
Ответ:
Площадь сечения равна 64 см².