Дано:
Прямоугольная трапеция ABCD, где AB || CD и угол A = угол B = 90 градусов. Пусть AB = a, CD = b, AD = h (высота).
Найти: доказать, что при движении прямоугольная трапеция отображается на прямоугольную трапецию.
Решение:
1. Определим координаты точек трапеции:
- A(0, 0)
- B(a, 0)
- C(a, h)
- D(0, h)
2. Рассмотрим движение трапеции, например, параллельный перенос. Пусть трапеция переносится на вектор (x0, y0). Тогда новые координаты будут:
- A'(x0, y0)
- B'(x0 + a, y0)
- C'(x0 + a, y0 + h)
- D'(x0, y0 + h)
3. Проверим, что A'B' || C'D' и углы A', B' равны 90 градусам:
- A'B' = B' - A' = (x0 + a - x0, y0 - y0) = (a, 0)
- C'D' = D' - C' = (x0 - (x0 + a), y0 + h - (y0 + h)) = (-a, 0)
Так как AB || CD, то A'B' || C'D' сохраняется.
4. Углы:
- Угол A' = угол A = 90 градусов
- Угол B' = угол B = 90 градусов
5. Теперь рассмотрим масштабирование (уменьшение или увеличение) трапеции. Пусть масштаб k > 0. Тогда новые координаты будут:
- A''(0, 0)
- B''(ka, 0)
- C''(ka, kh)
- D''(0, kh)
6. Проверим, что A''B'' || C''D'' и углы A'', B'' равны 90 градусам:
- A''B'' = B'' - A'' = (ka - 0, 0 - 0) = (ka, 0)
- C''D'' = D'' - C'' = (0 - ka, kh - kh) = (-ka, 0)
A''B'' || C''D'' сохраняется.
7. Углы:
- Угол A'' = угол A = 90 градусов
- Угол B'' = угол B = 90 градусов
Таким образом, при любом движении (параллельном переносе или масштабировании) прямоугольная трапеция отображается на прямоугольную трапецию.
Ответ:
Доказано, что при движении прямоугольная трапеция отображается на прямоугольную трапецию.