Дано:
- равнобедренная трапеция ABCD, где AB || CD, AB = a, CD = b, AD = BC = c.
- движение трапеции, при котором ее вершины перемещаются по параллельным линиям.
Найти:
- показать, что трапеция ABCD преобразуется в равнобедренную трапецию A'B'C'D'.
Решение:
1. Параллельность оснований сохраняется при движении. Это значит, что если AB || CD изначально, то после перемещения A'B' || C'D' тоже будут параллельны.
2. Рассмотрим перемещение точек A и B по линии, параллельной CD, на некоторую величину h. Тогда точки A и B переместятся в A' и B' соответственно, сохраняя расстояние между ними равным a.
3. Точки C и D перемещаются по линии, параллельной AB, на ту же величину h, перемещаясь в C' и D'. Расстояние между C' и D' будет равно b.
4. Так как AD = BC = c изначально, при перемещении длины AD и BC не изменяются, и сохраняются как A'D' и B'C'.
5. Теперь нужно проверить, остались ли равны наклоны боковых сторон. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Поскольку перемещение осуществляется параллельно, углы A и B сохраняются, а значит, и углы A' и B' сохранят равенство.
6. Угол C и угол D также сохраняют свое равенство из-за симметрии перемещения.
7. Таким образом, A'B' || C'D', A'D' = B'C' и углы A' = B', а также C' = D'.
Ответ:
Трапеция ABCD при движении преобразуется в равнобедренную трапецию A'B'C'D', что и требовалось доказать.