дано:
вектор a = {5; 2},
вектор b = {3; m},
|a| = |b|.
найти:
значение m.
решение:
Сначала найдем длины векторов a и b. Длина вектора a вычисляется по формуле:
|a| = sqrt(a_x^2 + a_y^2),
где a_x = 5, a_y = 2.
Подставим значения:
|a| = sqrt(5^2 + 2^2)
= sqrt(25 + 4)
= sqrt(29).
Теперь найдём длину вектора b:
|b| = sqrt(b_x^2 + b_y^2),
где b_x = 3, b_y = m.
Подставим значения:
|b| = sqrt(3^2 + m^2)
= sqrt(9 + m^2).
Поскольку |a| = |b|, то имеем:
sqrt(29) = sqrt(9 + m^2).
Чтобы убрать квадратный корень, возведем обе стороны в квадрат:
29 = 9 + m^2.
Вырешая это уравнение, получаем:
m^2 = 29 - 9,
m^2 = 20.
Теперь найдём значение m:
m = sqrt(20) или m = -sqrt(20).
Упростим:
m = 2 * sqrt(5) или m = -2 * sqrt(5).
Ответ:
m = 2 * sqrt(5) или m = -2 * sqrt(5).