дано:
вектор a = {m; 4}
вектор b = {3; 5}
найти:
значение m, если |a| = |b|.
решение:
Длина вектора вычисляется по формуле:
|v| = sqrt(v_x^2 + v_y^2).
Для вектора a:
|a| = sqrt(m^2 + 4^2)
= sqrt(m^2 + 16).
Для вектора b:
|b| = sqrt(3^2 + 5^2)
= sqrt(9 + 25)
= sqrt(34).
Теперь приравняем длины:
sqrt(m^2 + 16) = sqrt(34).
Квадратим обе стороны:
m^2 + 16 = 34.
Переносим 16 в правую часть:
m^2 = 34 - 16
= 18.
Находим m:
m = sqrt(18) или m = -sqrt(18).
m = 3*sqrt(2) или m = -3*sqrt(2).
ответ:
m = 3*sqrt(2) или m = -3*sqrt(2).