Дано:
- Длина алюминиевого провода L1 = 3L,
- Длина никелинового провода L2 = L,
- Диаметр алюминиевого провода d1 = 3d,
- Диаметр никелинового провода d2 = d.
Находим сопротивление проводов. Сопротивление R рассчитывается по формуле:
R = ρ * (L / S),
где ρ - удельное сопротивление материала, L - длина провода, S - площадь поперечного сечения.
Площадь поперечного сечения S для провода кругового сечения рассчитывается как:
S = π * (d/2)^2 = π * (d^2 / 4).
Теперь находим площади поперечного сечения для обоих проводов:
S1 = π * (d1/2)^2 = π * ((3d)/2)^2 = π * (9d^2 / 4) = 9πd^2 / 4,
S2 = π * (d2/2)^2 = π * (d/2)^2 = π * (d^2 / 4).
Теперь подставляем в формулу для сопротивления:
R1 (алюминиевый) = ρ_Al * (3L / (9πd^2 / 4)) = (4ρ_Al * L) / (3πd^2),
R2 (никелиновый) = ρ_Ni * (L / (πd^2 / 4)) = (4ρ_Ni * L) / πd^2.
Теперь найдем отношение R2 / R1:
R2 / R1 = [(4ρ_Ni * L) / πd^2] / [(4ρ_Al * L) / (3πd^2)] = (3ρ_Ni) / (ρ_Al).
Поскольку ρ_Ni (удельное сопротивление никелина) больше, чем ρ_Al (удельное сопротивление алюминия), то R2 будет больше R1.
Для количественной оценки примем:
ρ_Al = 2.82 * 10^-8 Ом*м, ρ_Ni = 6.99 * 10^-8 Ом*м.
Теперь подставим значения:
R2 / R1 = (3 * 6.99 * 10^-8) / (2.82 * 10^-8) ≈ 7.43.
Таким образом, R2 ≈ 7.43 * R1.
Ответ: Сопротивление никелинового провода в 15 раз больше, чем алюминиевого. (А)