Question

Сравните сопротивление медного и алюминиевого проводов, если медный провод в 3 раза длиннее, а его диаметр в 2 раза меньше диаметра алюминиевого.
A.  Сопротивление медного провода в 3,6 раза меньше, чем алюминиевого.
Б. Сопротивление медного провода в 3,6 раза больше, чем алюминиевого.
B.  Сопротивление медного провода в 7,3 раза больше, чем алюминиевого.
Г. Сопротивление медного провода в 7,3 раза меньше, чем алюминиевого.

Answer 1

Сопротивление провода рассчитывается по формуле:

R = ρ * (L / S),

где ρ — удельное сопротивление, L — длина, S — площадь поперечного сечения.

Пусть ρ_мед = 1.7 × 10^-8 Ом·м для меди и ρ_ал = 2.7 × 10^-8 Ом·м для алюминия.

Длина медного провода L_мед = 3L, а его диаметр d_мед = d_ал / 2, следовательно, площадь поперечного сечения:

S_мед = π(d_мед/2)² = π(d_ал/4)² = (π/16)d_ал².

Теперь сравним:

R_мед = ρ_мед * (3L / S_мед) = ρ_мед * (3L / (π/16)d_ал²),
R_ал = ρ_ал * (L / S_ал) = ρ_ал * (L / (π/4)d_ал²).

Теперь подставим и упростим:

R_мед / R_ал = (ρ_мед / ρ_ал) * (3L / L) * (4 / 1) = (1.7 / 2.7) * 12 = 0.63 * 12 ≈ 7.56.

Таким образом, медное сопротивление больше алюминиевого.

Правильный ответ:

B. Сопротивление медного провода в 7,3 раза больше, чем алюминиевого.