Question

Сравните сопротивление медного и нихромового проводов, если медный провод в 10 раз длиннее, а его диаметр в 2 раза меньше диаметра нихромового.
A.  Сопротивление медного провода в 26 раз меньше, чем нихромового.
Б. Сопротивление медного провода в 3,2 раза меньше, чем нихромового.
B.  Сопротивление медного провода в 1,6 раза меньше, чем нихромового.
Г. Сопротивление медного провода в 1,6 раза больше, чем нихромового.

Answer 1

Дано:
Сопротивление медного провода: R_мед
Сопротивление нихромового провода: R_нихром
Длина медного провода: L_мед = 10 * L_нихром
Диаметр медного провода: D_мед = 0.5 * D_нихром

Решение:
Сопротивление проводника рассчитывается по формуле:

R = ρ * (L / A)

где ρ — удельное сопротивление, L — длина, A — поперечное сечение.

1. Площадь поперечного сечения A:
A_мед = π * (D_мед / 2)^2 = π * (0.5 * D_нихром / 2)^2 = π * (0.25 * D_нихром^2 / 4) = (π * D_нихром^2) / 16
A_нихром = π * (D_нихром / 2)^2 = π * (D_нихром^2 / 4)

2. Подставим значения в формулы для сопротивления:
R_мед = ρ_мед * (10 * L_нихром) / ((π * D_нихром^2) / 4)
R_нихром = ρ_нихром * (L_нихром) / ((π * D_нихром^2) / 4)

3. Упростим:
R_мед = (ρ_мед * 10 * L_нихром * 4) / (π * D_нихром^2)
R_нихром = (ρ_нихром * L_нихром * 4) / (π * D_нихром^2)

4. Теперь находим отношение сопротивлений:
R_мед / R_нихром = (ρ_мед * 10 * L_нихром) / (ρ_нихром * L_нихром)

5. Сократим L_нихром:
R_мед / R_нихром = (ρ_мед * 10) / ρ_нихром

6. Подставим значения удельных сопротивлений (приблизительно ρ_мед ≈ 1.7 * 10^-8 Ом·м, ρ_нихром ≈ 1.0 * 10^-6 Ом·м):
R_мед / R_нихром = (1.7 * 10^-8 * 10) / (1.0 * 10^-6) = 1.7 * 10^-7 / 1.0 * 10^-6 = 0.17

Это показывает, что медный провод имеет меньшее сопротивление.

Ответ: Сопротивление медного провода в 1,6 раза меньше, чем нихромового.