Дано:
- Вероятность поразить каждую цель (цель 1 или цель 2) = 0,3.
- Вероятность не поразить каждую цель = 1 - 0,3 = 0,7.
- Количество ракет = 8.
Найти:
Вероятность того, что в результате будут поражены обе цели.
Решение:
1. Обозначим событие "поражена цель 1" как A1 и событие "поражена цель 2" как A2.
2. Найдем вероятность того, что ни одна из целей не будет поражена. Это значит, что ракеты не поразят ни цель 1, ни цель 2.
3. Вероятность того, что одна ракета не поразит цель 1 и цель 2: P(не A1) = 0,7 и P(не A2) = 0,7.
4. Вероятность того, что ракета не поразит ни одну цель:
P(не A1 и не A2) = P(не A1) * P(не A2) = 0,7 * 0,7 = 0,49.
5. Теперь найдем вероятность того, что ни одна из целей не будет поражена за 8 ракет:
P(ни одна цель не поражена) = P(не A1 и не A2)^8 = 0,49^8.
6. Рассчитаем:
0,49^8 = 0,00006445 (примерно).
7. Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одна цель будет поражена. Для этого используем дополнение:
P(хотя бы одна цель поражена) = 1 - P(ни одна цель не поражена) = 1 - 0,00006445 = 0,99993555.
8. Теперь определим вероятность того, что поразят обе цели. Чтобы обе цели были поражены, нужно, чтобы хотя бы одна ракета попала в каждую цель.
9. Вероятность, что ракета попадает в цель 1 = 0,3, и вероятность, что ракета попадает в цель 2 = 0,3.
10. Вероятность того, что ни одна из 8 ракет не попадет в цель 1:
P(не A1) = 0,7^8 = 0,05764801.
11. Вероятность того, что ни одна из 8 ракет не попадет в цель 2:
P(не A2) = 0,7^8 = 0,05764801.
12. Вероятность того, что ни одна ракета не попадет в обе цели:
P(не A1 и не A2) = P(не A1) * P(не A2) = 0,05764801 * 0,05764801 = 0,0033273077 (примерно).
13. Следовательно, вероятность того, что поразят обе цели:
P(поразить обе цели) = 1 - P(не A1 и не A2) = 1 - 0,0033273077 = 0,9966726923.
Ответ:
Вероятность того, что в результате будут поражены обе цели, составляет примерно 0,9967.