Дано:
- Количество целей N = 6
- Вероятность поражения цели при каждом выстреле p = 0,8
- Максимальное количество выстрелов на каждую цель k = 2
Найти:
Математическое ожидание числа поражённых целей.
Решение:
Обозначим случайную величину Xi как число поражённых целей i (где i = 1, 2, ..., N). Нам нужно найти математическое ожидание суммы всех поражённых целей, то есть E(S), где S = X1 + X2 + ... + XN.
Сначала найдем E(Xi) для одной цели. Цель будет поражена, если либо первый выстрел успешен, либо второй выстрел успешен и первый неудачен.
Вероятность того, что i-я цель будет поражена, можно выразить следующим образом:
P(Xi = 1) = P(первый выстрел успешен) + P(первый выстрел не успешен и второй успешен)
= p + (1 - p) * p
= p + (1 - p)p
= 0,8 + (0,2)(0,8)
= 0,8 + 0,16
= 0,96
Значит, E(Xi) = P(Xi = 1) = 0,96.
Теперь найдем общее математическое ожидание:
E(S) = E(X1) + E(X2) + ... + E(XN)
= N * E(Xi)
= 6 * 0,96
= 5,76.
Ответ:
Математическое ожидание числа поражённых целей равно 5,76.